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Application conforme

  Une fonction d'une variable complexe est dite conforme si elle préserve les angles orientés (c'est-à-dire si l'image de deux courbes qui se coupent en formant un angle est deux courbes qui se coupent en formant le même angle). Par exemple, les similitudes directes sont des applications conformes.

Cette propriété très simple admet une généralisation. Parmi les applications de R2 dans lui-même, qui sont de classe C1, et dont le jacobien n'est jamais nul, seules celles dont la différentielle est une similitude directe sont conformes. Or cette propriété (la différentielle est une similitude directe) caractérise les fonctions holomorphes. On obtient le théorème suivant :
Théorème : Soit U un ouvert de R2 et f:U->R2 de classe C1 dont le déterminant jacobien ne s'annule pas. Alors f est une application conforme si et seulement si f est holomorphe dans U.

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