Le paradoxe de Condorcet

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Dénombrements et probabilités -- Probabilités

  Le paradoxe de Condorcet est un paradoxe de la théorie des probabilités qui fait que, dans certains jeux à trois joueurs, A a plus de chances de gagner que B, B a plus de chances de gagner que C, et C a plus de chances de gagner que A. Prenons l'exemple suivant. Leila, Margot et Noémie ont chacune une urne avec trois boules :
  • Dans l'urne de Leila, il y a les boules 1, 6 et 8.
  • Dans l'urne de Margot, il y a les boules 2, 4 et 9.
  • Dans l'urne de Noémie, il y a les boules 3, 5 et 7.
Le jeu se joue à deux, chaque joueuse prend une boule au hasard dans l'urne. Alors :
  • Si Margot joue contre Leila, elle a plus de chances de gagner (elle gagne avec une probabilité de 5/9).
  • Si Noémie joue contre Margot, elle a plus de chances de gagner.
  • Si Leila joue contre Noémie, elle a plus de chances de gagner.
  Dans cette situation, on ne peut pas ordonner les préférences et choisir quelle joueuse on préfèrerait être.

  Ce paradoxe de Condorcet est très présent dans les cours d'école, par le jeu pierre/caillou/ciseau. C'est aussi un paradoxe que l'on recontre fréquemment dans les problèmes de vote entre 3 candidats : on ne peut pas déterminer le candidat préféré des électeurs en organisant des votes deux par deux!

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