$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Conchoïde

  Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct.

Définition générale
  Soit C une courbe d'équation polaire r=f(). Soit a un réel positif. On appelle conchoïde de C par rapport à O la réunion des courbes d'équations polaires r=f()+a et r=f()-a.
Quand M décrit C, les points P et P' décrivent la conchoïde.

Conchoïdes d'une droite
  Soient (D) une droite, et un point O n'appartenant pas à D. Dans un repère bien choisi, D a pour équation polaire : r= /cos(). Suivant la position de a par rapport à , on distingue 3 types de conchoïdes :

Conchoïdes d'un cercle...
...par rapport à un de ces points. Soit O un point d'un cercle de rayon R, on choisit le repère de sorte que le centre du cercle ait pour coordonées (R,0). Une conchoïde de ce cercle est la réunion des supports des courbes d'équations polaires r=2Rcos()+a et r=2Rcos()-a. Suivant les valeurs de a, on distingue les formes de courbe suivantes :
Référence : Précis de Géométrie, D.Guinin, F.Aubonnet, B.Joppin (Bréal)