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Bibm@th

Théorème de Cayley-Hamilton

Théorème : Soit $M$ une matrice $n\times n$, $C_M$ son polynôme caractéristique. Alors $C_M(M)$ est la matrice nulle.
Autrement dit le polynôme caractéristique est annulateur. Bien sûr, ce théorème admet également une version pour les endomorphismes.

Ce résultat, pour la dimension 4, est dû à Hamilton en 1853, alors qu'il cherche l'inverse d'un quaternion, mais sans qu'il l'énonce sous cette forme. Cayley l'énonce dans le cas général en 1857, mais ne fournit une preuve qu'en dimension 2. C'est à Frobenius en 1878 que l'on doit la première preuve dans le cas général.
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