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Equations de Cauchy-Riemann

  Soit f une fonction de C dans C. Ecrivant z sous la forme z=x+iy, f peut être vue comme une fonction de deux variables, qu'on écrit f(x,y)=P(x,y)+iQ(x,y). Supposons que f soit différentiable en z0= (x0,y0), comme fonction de deux variables. Une condition nécessaire et suffisante pour que f soit holomorphe en z0 (c'est-à-dire dérivable de la variable complexe) est que les équations suivantes soient vérifiées :
Ces équations s'appelle équations de Cauchy-Riemann.
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