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Formule de Cauchy

  La formule de Cauchy est une formule fondamentale en analyse complexe, qui permet de retrouver la valeur en un point d'une fonction holomorphe à partir de la moyenne de cette fonction sur un cercle qui entoure ce point.
  • Pour un disque : Soit D un disque ouvert, de centre a, de rayon R, F une fonction holomorphe dans D, et 0<r<R. Alors on a :
  • Pour un chemin général : Soit U un ouvert simplement connexe, C un chemin tracé dans U, et F une fonction holomorphe dans U. Alors on a :
    Ind(a,C) désigne l'indice de a par rapport à C.
La formule de Cauchy pour un disque s'appelle aussi propriété de la moyenne (cf l'explication au début de l'article). Les fonctions qui vérifient cette propriété s'appellent les fonctions harmoniques.
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