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Théorème de Carathéodory

Théorème : Soit E un espace vectoriel normé de dimension n, et A une partie de E. Alors tout élément de l'enveloppe convexe de A est combinaison convexe de (n+1) éléments de A.

Autrement dit, si le point y est dans l'enveloppe convexe de A, il peut s'écrire
y=t1a1+...+tpap,
où les ai sont des éléments de A, où les ti sont positifs, et leur somme fait 1. Le théorème de Carathéodory dit que l'on peut toujours choisir les points ai et les réels ti de sorte que p est inférieur ou égal à n+1.
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