$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Les bissectrices

Bissectrice d'un angle
  On considère O, A et B trois points de l'espace. La bissectrice de l'angle AOB est l'unique demi-droite D telle que la symétrie orthogonale par rapport à D échange les deux demi-droites [OA) et [OB).
La bissectrice de l'angle AOB est aussi l'ensemble des points qui sont à égale distance des demi-droites [OA) et [OB). La bissectrice extérieure de l'angle AOB est la droite perpendiculaire à D passant par O. Si B' est le symétrique de B par rapport à O, la bissectrice extérieure de AOB est la bissectrice de AOB'.

Bissectrice d'une paire de droites sécantes
  Soient D1 et D2 deux droite sécantes en O. On appelle bissectrices des deux droites D1 et D2 les deux droites perpendiculaires telles que la symétrie orthogonale par rapport à l'une de ces deux droites échange D1 et D2.

Dans un triangle
  Dans un triangle, les trois bissectrices des angles ABC, BCA, et CAB sont concourantes en un point I. I est le centre du cercle inscrit dans le triangle.