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Equation et fonctions de Bessel

  On appelle équation de Bessel l'équation différentielle :
est un réel positif. Lorsqu'on cherche à résoudre cette équation différentielle, on pose et on cherche les fonctions g développables en séries entières. On voit alors apparaître la fonction suivante :
, qui est solution de l'équation de Bessel, s'appelle fonction de Bessel d'ordre . On définit aussi :
Lorsque n'est pas entier, forme un système fondamental de solutions.
On introduit parfois d'autres solutions de l'équation de Bessel :
  • la fonction de Neumann :
  • les fonctions de Hankel :
Les fonctions de Bessel jouent un rôle important en physique mathématique, où elles interviennent dans des problèmes de conduction de la chaleur, d'électromagnétisme et de diffraction. Elles possèdent certaines analogies avec les fonctions trigonométriques, comme leur caractère oscillant. D'autres formules sur les fonctions de Bessel se trouvent dans le formulaire.
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