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Loi de Benford

  La loi de Benford est une loi empirique qui affirme que, lorsqu'on étudie une série statistique, le premier chiffre d'un nombre de cette série est 1 pour environ 30% des nombres de la série, le premier chiffre est 2 pour environ 17% des nombres, …, jusqu'au premier chiffre qui vaut 9 pour environ 4% des nombres. Précisément, la loi de Benford dit que le premier chiffre d'un nombre est d avec une fréquence valant $$\log_{10}\left(1+\frac 1d\right).$$   La loi de Benford est une loi empirique. Elle est vérifiée, ou approximativement vérifiée, pour beaucoup de données statistiques analysées (par exemple, taille des communes, cours de bourse,…). A ce titre, elle est parfois utilisée pratiquement pour détecter des fraudes. Cependant, il ne faut pas s'y fier aveuglément. Si votre série statistique consiste en la taille en cm d'un grand nombre d'adultes, le premier chiffre sera presque toujours 1.

  La loi de Benford est assez étonnante au sens où on s'attendrait plutôt à ce que les premiers chiffres soient uniformément distribués. Elle peut être expliquée si les logarithmes des nombres étudiés sont uniformément distribués.

La loi de Benford a en fait été découverte par l'astronome américain Simon Newcomb en 1881, alors qu'il étudiait des tables de logarithme. Elle a été redécouverte par Frank Benford, un ingénieur américain, vers 1938.