Archimédien
Soient les deux nombres réels positifs $3,\!5$ et $17$. Il est possible de trouver un entier naturel $n$ dont le produit par $3,\!5$ soit supérieur à $17$; $6$ par exemple répond à la question. De façon générale, pour tous nombres réels strictement positifs $a$ et $x$, il est toujours possible de trouver un entier naturel $n$ tel que le produit $nx$ soit supérieur à $a$ : $$\forall (a,x) \in(\mathbb {R}_+^*)^2,\ \exists n\in\mathbb {N},\ 0< a< n\times x.$$ On dit que $\mathbb R$ est archimédien.
Plus généralement si $(G,+,\le)$ est un groupe totalement ordonné, on dit que $G$ est archimédien lorsque pour tous éléments $a$ et $b$ de $G$ vérifiant $a>0$ et $b>0$ il existe un entier naturel $n$ tel que $na > b$. Tout sous-groupe de $\mathbb R$ est archimédien. Réciproquement, tout groupe archimédien est isomorphe à un sous-groupe de $\mathbb R.$