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Dictionnaire de mathématiques > Mathématiques discrètes > Théorie des graphes >

Arbres et forêts en théorie des graphes

Un arbre est un graphe non orienté, connexe, et sans cycle. Il est dénommé ainsi car, représenté dans le plan, sa forme évoque les ramifications d'une branche. Une forêt est simplement un ensemble d'arbres.

On distingue dans les arbres deux types de sommets :

  • les sommets de degré 1, on les appelle les feuilles. Sur l'exemple ci-dessus, il s'agit des sommets 1,3,5 et 7.
  • les sommets de degré au moins 2, on les appelle les noeuds internes. Sur l'exemple ci-dessus, il s'agit des noeuds 2,4,6.

Les arbres possèdent de nombreuses propriétés : par exemple, ce sont des graphes bipartis.

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