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Théorème de l'application ouverte

Théorème de l'application ouverte : Soient X et Y deux espaces de Banach et T une application linéaire continue surjective de X sur Y. Alors T est une application ouverte, c'est-à-dire que l'image directe de tout ouvert de X par T est un ouvert de Y.

En particulier, si T est injective (et donc bijective), sa bijection réciproque est continue. Ce corolaire s'appelle théorème d'isomorphisme de Banach.

Le théorème de l'application ouverte est dû à Schauder en 1930.
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