$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Vocabulaire et propriétés autour des angles

Angle saillant, angle plat, angle rentrant, angle plein, angle aigu, angle obtu, angle droit

Toutes ces définitions se rapportent à la mesure d'un angle. Ainsi, un angle est dit :

  • saillant si sa mesure est comprise entre 0° et 180°.
  • plat si sa mesure vaut 180°.
  • rentrant si sa mesure est comprise entre 180° et 360°.
  • plein si sa mesure vaut 360°.
  • aigu si sa mesure vaut entre 0° et 90°.
  • obtus si sa mesure vaut entre 90° et 180°.
  • droit si sa mesure vaut 90°.

Angles complémentaires, angles supplémentaires, angles adjacents, angles opposés par le sommet
  • Deux angles dont la somme des mesures est égale à 90° sont complémentaires.
  • Deux angles dont la somme des mesures est égale à 180° sont supplémentaires. Par exemple, dans un triangle rectangle, les deux angles qui ne sont pas l'angle droit sont complémentaires.
  • Deux angles ayant le même sommet, un côté commun et situés de part et d'autre de ce côté sont adjacents.
  • Deux angles symétriques par rapport à leur sommet commun sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Angles alternes-internes, angles correspondants

Dans la figure ci-dessus, les angles $\widehat{A_1}$ et $\widehat{B_1}$, ainsi que les angles $\widehat{A_2}$ et $\widehat{B_2}$ sont des couples d'angles alternes-internes par rapport aux droites $d$ et $d'$ et la sécante (AB).

Dans la figure ci-dessus, les angles $\widehat{A_1}$ et $\widehat{B_1}$, $\widehat{A_2}$ et $\widehat{B_2}$ sont des couples d'angles correspondants par rapport aux droites $d$ et $d'$ et la sécante $(AB)$.

Il existe un cas particulier très important :

Théorème : Si deux droites $d$ et $d'$ sont parallèles, alors les angles alternes-internes définis par une sécante sont égaux.
Réciproquement, si des angles alternes internes définis par deux droites $d$ et $d'$ sont égaux, alors les droites $d$ et $d'$ sont parallèles.

Dans le théorème précédent, on peut remplacer alternes-internes par correspondants.

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