Formule d'al-Kashi, loi des cosinus

On appelle formule d'Al-Kashi, ou loi des cosinus, ou encore théorème de Pythagore généralisé l'égalité suivante, valable dans tout triangle $ABC$, qui relie la longueur des côtés en utilisant le cosinus d'un des angles du triangle : $$a^2=b^2+c^2-2b\cdot c\cos(\widehat A).$$

Dans un triangle rectangle, si $a$ est la longueur de l'hypothénuse, alors $\cos(\widehat A)=0$, et on retrouve le théorème de Pythagore classique.

Ce théorème apparait dans le livre Miftah al hisab (clé de l'arithmétique) de l'astronome et mathématicien d'origine persane Jamshid al-Kashi, publié en 1428.