15/05 - Salon de la culture et des jeux mathématiques
07/05 - Bulles au carré
07/05 - L'équation du millénaire
25/04 - L'équation du millénaire
08/11 - Le problème des nœuds
08/04 - Pourquoi retourner aux sources des mathématiques?
28/03 - Le monde fabuleux des fractales
21/03 - Le monde est mathématique
20/03 - Prix Abel 2013
Analyse -- Topologie -- Vocabulaire général
Soient $E$ un espace
métrique, $A$ une partie non vide de $E$, et $a$ un élément de $E$.
On dit que le point $a$ est adhérent à $A$ dans
$E$ si toute boule centrée en $a$ possède un point dans $A$. Avec des notations
mathématiques :
Il existe une caractérisation des points adhérents fort pratique.
Théorème : Soient $E$ un espace métrique, $A$ une partie de $E$ et $a$ un élément de $E$.
Alors $a$ est adhérent à $A$ si, et seulement si,
il existe une suite $(u_n)$ de points de $A$ qui converge vers $a$.
L'adhérence d'un ensemble $A$ est l'ensemble des points adhérents à $A$. On peut aussi la définir (c'est équivalent)
comme le plus petit fermé contenant $A$. Classiquement, l'adhérence de A est notée $\bar A$.
Consulter aussi...
