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Séries et intégrales absolument convergentes

Série
  Une série de terme général (an) converge absolument si la série de terme général (|an) converge. Toute série absolument convergente est convergente. Autrement dit :

La réciproque est fausse. Par exemple, la série de terme général converge, alors que la série de ses valeurs absolues diverge. On utilise souvent qu'une série est absolument convergente pour prouver sa convergence, car on obtient alors une série à terme positif, dont il est plus facile de déterminer le comportement par des équivalents ou des règles comme celle de D'Alembert.

Intégrale
  Une intégrale impropre est absolument convergente si l'intégrale est absolument convergente. Comme pour les séries, l'absolue convergence d'une intégrale impropre entraîne sa convergence, la réciproque étant fausse! (considérer sin t/t entre 0 et ).