Prenez un rectangle de papier, et coller les largeurs entre elles, mais en ayant fait tourner d'un tour votre rectangle. Vous venez de fabriquer une des plus fascinantes surfaces des mathématiques : le ruban de Möbius.   Le ruban de Möbius est une surface vraiment mystérieuse : elle n'est pas orientable. On ne peut pas la parcourir et dire si l'on est à l'intérieur ou à l'extérieur (ou vers le haut/vers le bas...) car on passe d'un extrême à l'autre de façon continue. Cette surface est à l'origine de nombreux contre-exemples de la sorte en géométrie différentielle ou en topologie algébrique.

  Un paramétrage possible du ruban de Möbius est donné par l'application suivante :

    •Bouteille de Klein