Attaque à texte clair connu, et chiffrement de Hill


Avant de lire cette page, il faut avoir lu la description du chiffre de Hill, ainsi que l'exposé plus mathématique.


  Lorsque l'on cherche à déterminer la clé de chiffrement d'un adversaire, on peut se situer à plusieurs niveaux d'information. On peut n'avoir à sa disposition que le message chiffré. Parfois, et cela apporte beaucoup d'informations, on dispose à la fois du message chiffré et de sa traduction en clair, ou au moins une partie de celle-ci. Cela n'est pas si saugrenu : bien des messages protocolaires (et dans l'armée, les protocoles...) comportent le même début ou la même fin, et c'est ainsi par exemple que Türing a procédé pour la machine Enigma. C'est ce que l'on appelle l'attaque à texte clair connu!

  Voyons un exemple à partir du chiffrement de Hill (cette méthode s'applique à tout algorithme fonctionnant à partir de combinaisons linéaires). On suppose qu'on a le texte codé suivant : COR ZZETMDW...., qui correspond au début de MON GENERAL... Un espion dans les bases ennemies nous a permis de savoir que nos adversaires utilisent le chiffre de Hill, avec une longueur de clé égale à 2. On note A la matrice 2×2 de chiffrement à coefficients dans Z|26Z. La première paire CO s'obtient en appliquant la matrice A à partir de la paire MO, la seconde paire RZ s'obtient en appliquant la matrice A à partir de la paire NG. Cela se traduit matriciellement par la relation :

que nous écrivons sous la forme B=AC. Si la matrice C est inversible dans Z|26Z, on obtient en multipliant à droite A=BC-1. On s'empresse de calculer le déterminant de C : il vaut -110, qui n'est pas premier avec 26. C n'est pas inversible dans Z|26Z. C'est raté! On recommence avec les deuxième et troisième paires :
qu'on écrit en D=AE. Le déterminant de E vaut 145, il est premier avec 26, et E est inversible dans Z|26Z. On obtient alors :
On peut vérifier la matrice de chiffrement sur les autres paires.

Et encore, dans la cryptographie expliquée...


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