Parallèlement à laur découverte de la cryptographie à clé publique, Diffie et Hellman ont proposé un protocole d'échange de clés totalement sécurisé. Alice et Bob se sont mis d'accord sur un algorithme à clé secrète à utiliser, ils veulent s'échanger une clé K, mais ils ne disposent pas de canal fiable pour cela. Diffie et Hellman suggèrent l'échange suivant :

• Alice et Bob choisissent, ensemble et publiquement, un nombre premier p, et un entier 1< a< p.
• Alice choisit secrètement x₁, et Bob choisit secrètement x₂.
• Alice envoie à Bob a^x1, et Bob calcule K=(a^x1)^x2)=a^x1x2 [p].
• Bob envoie à Alice a^x2, et Alice calcule K=(a^x2)^x1)=a^x1x2 [p].

  Alice et Bob sont donc en possession d'une même clé secrète K, qu'ils ne se sont pas échangés directement. Si quelqu'un a espionné leurs conversations, il a en sa possession p,a, a^x1 et a^x2. Pour obtenir K, il doit pouvoir calculer x₁, en connaissant a,p et a^x1. Autrement dit, il doit pouvoir résoudre l'équation (en x) y=a^x [p]. On appelle ceci résoudre le logarithme discret. Quand les valeurs de p, a et x sont très grandes, il s'agit d'un problème très difficile.

Et encore, dans la cryptographie expliquée...

• Qu'est-ce que la cryptographie à clé publique?
• La cryptographie RSA, la mise en pratique la plus répandue de cryptographie à clé publique.
• Discussion sur la sécurité du système RSA.
• Le plan de la partie : Méthodes modernes de cryptographie.