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Le système d'El-Gamal
Il s'agit d'un système à clé publique dont la sécurité repose, comme le protocole de Diffie et Hellman, sur la difficulté de calculer le logarithme discret. Le destinataire, Bob, possède deux clés :
- une clé secrète : un entier s.
- une clé publique, qui consiste en un entier p, un entier a premier avec p, et l'entier P=as mod p.
Si Alice veut envoyer le message M à Bob, M étant un entier compris entre 0 et p-1, elle procède de la façon suivante : elle tire au hasard un nombre k, et calcule :
C1=ak mod p, et C2=MPk mod p.
Le message chiffré est le couple (C1,C2), qu'elle transmet à Bob. A la réception, celui-ci calcule :
R1=C1s mod p=ask mod p=Pk mod p.
Il a retrouvé Pk, et il divise C2 par cette quantité pour retrouver M. Un attaquant éventuel, pour retrouver M, doit pouvoir calculer Pk, connaissant P, a et ak. Il doit donc découvrir k, et est confronté au problème du logarithme discret.
Le défaut du système d'El-Gamal est que le message chiffré est deux fois plus long que le message original. En revanche, le fait d'utiliser un paramètre aléatoire k est un plus en termes de sécurité : le même message M chiffré à 2 moments différents donnera deux messages codés distincts!
Et encore, dans la cryptographie expliquée...
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