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Pietro Mengoli (1626 [Bologne] - 1686 [Bologne])

Pietro Mengoli est un mathématicien italien né à Bologne en 1626. Elève de Cavalieri, il lui succède en 1648 à l'université de Bologne où il enseigne les mathématiques jusqu'à sa mort. Il étudie aussi la philosophie, discipline où il obtient un doctorat en 1650, avant trois ans plus tard d'obtenir un second doctorat en droit civil et canon. Par ailleurs, en 1660, il est ordonné prêtre.

Une grande partie des travaux de Mengoli concerne la théorie des séries (dans son livre Novae quadraturae arithmeticae publié en 1650). Il retrouve le résultat d'Oresme disant que la série des inverses des nombres premiers est divergente. Surtout, il est le premier mathématicien à démontré que la série harmonique alternée

a pour somme $\ln(2)$. Il calcule aussi, pour r un entier strictement positif, la somme . Il échoue à obtenir le résultat pour r=0. Ce n'est qu'un siècle plus tard, en 1735, qu'Euler donnera la réponse.

L'autre grand thème étudié par Mengoli est l'approximation de figures géométriques. Il montre comment l'aire d'une figure géométrique peut être calculée à l'aide de polygones inscrits et circonscrits à cette figure. Il fait ainsi le lien entre la méthode des indivisibles de son maitre Cavalieri et le calcul différentiel et intégral de Newton et Leibniz, mis au point 30 ans plus tard.

Signalons aussi que Mengoli s'intéressait à l'astronomie, à la réfraction dans l'atmosphère, à la musique. Ses travaux et ses cours sont en latin, parfois obscur, ce qui limita leur diffusion.

Les mathématiciens contemporains de Mengoli (né en 1626)