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Ernst Kummer (29 janvier 1810 [Sorau] - 14 mai 1893 [Berlin])

Ernst Kummer est un mathématicien allemand du XIXè siècle. Né le 29 janvier 1810 à Sorau, en Prusse (cette ville est maintenant Zary, en Pologne), son enfance est marquée par la perte de son père alors qu'il est âgé d'à peine 3 ans. Après avoir fréquenté le lycée de sa ville natale, il entre en 1828 à l'université de Halle dans le but d'étudier la théologie. Mais il se passionne pour les mathématiques et finit par se spécialiser dans cette discipline. En 1831, il reçoit un prix pour un premier travail; sur la foi de ce prix, son université lui décerne un doctorat.

Kummer part alors enseigner une dizaine d'années au lycée de Legnica. Il y a notamment pour élève Leopold Kronecker. Kummer continue cependant ses recherches, et obtient notamment des résultats très intéressants concernant les séries hypergéométriques. Il entretient alors une correspondance avec Jacobi et Dirichlet qui l'aident à obtenir un poste universitaire. C'est chose faite en 1842, année où Kummer devient professeur à l'université de Breslau (maintenant Wroclaw, en Pologne). Ses travaux s'orientent alors plutôt vers la théorie algébrique des nombres, et notamment vers le théorème de Fermat : prouver que pour tout entier naturel $n\geq 2$, on ne peut pas trouver des entiers $x,y$ et $z$ autres que $0$ tels que $x^n+y^n=z^n$. Il est le premier à comprendre que la démarche initiée pour $n=2,3,5$ ne peut fonctionner pour toutes les valeurs de $n$ en exhibant (en termes modernes) des anneaux d'entiers pour lesquels on n'a pas existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers. Ce faisant, il résoud néanmoins le théorème de Fermat pour des entiers premiers réguliers (tous les premiers inférieurs ou égaux à 100 sont réguliers, exceptés 37, 59 et 67) et introduit la théorie des nombres idéaux, qui préfigure la notion d'idéal de Dedekind. Ces travaux remarquables lui valent le Grand Prix de l'Académie des Sciences en 1857.

Pendant ce temps, Kummer s'est déplacé à Berlin où il a obtenu un poste de professeur en 1855. Son arrivée coïncide avec celle de Weierstrass et de son ancien élève Kronecker. Ces 3 grands mathématiciens, qui sont aussi de grands amis au moins les premières années de leur collaboration, feront de Berlin une (la?) place forte des mathématiques de la seconde moitié du XIXè siècle. Kummer poursuit alors ses travaux, obtenant encore des résultats brillants notamment en géométrie (il construit la surface dite de Kummer, une surface possédant seize points doubles et seize plans tangents la touchant suivant des coniques passant chacune par six de ces points doubles) ou en optique.

Cet aperçu de l'oeuvre de Kummer ne serait pas complet sans mentionner l'impressionnante liste d'étudiants en thèse que Kummer eut : Le "Mathematics Genealogy Project" en recense 54, parmi lesquels Cantor, du Bois-Reymond, Frobenius, Fuchs, Schur, Schwarz (qui épousa d'ailleurs une de ses filles - il eut 13 enfants de 2 mariages). L'importance et l'influence de Kummer furent reconnus de son vivant par les nombreux honneurs qu'il reçut : membre de l'Académie des Sciences de Paris, de la Royal Society de Londres, de l'Académie de Berlin…

Les entrées du Dicomaths correspondant à Kummer

Les mathématiciens contemporains de Kummer (né en 1810)