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Jamshid al-Kashi(1380 [Kashan, Iran] - 22 juin 1429 [Samarcande, Ouzbekistan])

Jamshid al-Kashi est un mathématicien et astronome perse. Il est le dernier grand savant du monde arabe avant que l'Occident, à la Renaissance, ne prenne le relais. Il est né vers 1380 à Kashan, dans le nord ouest de l'Iran. Son enfance se déroule alors que l'empereur turco-mongol Tamerlan bâtit un immense empire basé sur la puissance militaire et la terreur. Les conditions de vie sont alors très difficiles à Kashan, mais elles s'améliorent grandement lorsque le fils de Tamerlan, Shah Rook, lui succède en 1405. Il ramène la prospérité économique dans la région et développe la vie artistique et intellectuelle.

On a quelques informations fiables sur la vie d'al-Kashi grâce à des lettres qu'il a écrites à son père et qui sont parvenus jusqu'à nos jours. On sait par exemple qu'il a assisté à Kashan à une éclipse de lune le 2 juin 1406. Il réalise alors des travaux d'astronomie, et écrit plusieurs traités sur ce sujet.

La capitale de l'empire fondé par Tamerlan est Samarcande, en Ouzbekistan. La ville est administrée par Ulugh Beg, le petit-fils de Tamerlan. Ulugh Beg est lui-même un grand scientifique et il entreprend de faire de Samarcande un grand centre culturel. Il y fonde notamment une université destinée à étudier la théologie et les sciences. Sur son invitation, al-Kashi rejoint Samarcande pour y enseigner et continuer ses travaux. Outre sa participation à la construction de l'observatoire de Samarcande (inauguré en 1429), l'oeuvre d'al-Kashi à Samarcande est riche :

  • il calcule $\pi$ avec une précision égale à neuf chiffres en base 60 (ce qui correspond à 16 décimales). Si la méthode n'est pas nouvelle (comme Archimède, il approche le périmètre du cercle par le périmètre des polygones réguliers inscrits dans le cercle), c'est tout de même un vrai exploit! on ne connaissait avant al-Kashi que 6 décimales de $\pi$, et il fautre atteindre 170 ans pour que van Vleuten surpasse al-Kashi en calculant 20 décimales;
  • dans le prolongement de ses travaux en astronomie, il calcule des tables trigonométriques avec une précision inégalée. Ce travail sera poursuivi après sa mort par Ulugh Beg.
  • il écrit un livre très important, Miftah al-hisab (en français, La clé de l'arithmétique) qui est un travail encyclopédique où il donne la solution d'un grand nombre de problèmes d'astronomie, de géométrie, de finances. Il y donne aussi le premier exposé systématique des fractions décimales, ainsi qu'une méthode pour extraire des racines $n$-ièmes.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Kashi