$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Otto Hölder (22 décembre 1859 [Stuttgart] - 29 août 1937 [Leipzig])

Otto Hölder est un mathématicien allemand né le 22 décembre 1859 à Stuttgart. Il commence des études d'ingénieur à l'école polytechnique de cette ville avant de partir étudier en 1877 les mathématiques à Berlin. Berlin est alors la place forte des mathématiques allemandes, et Hölder suit notamment les cours de Klein, Kummer et Weierstrass. Il soutient sa thèse en 1882 à l'université de Tübingen, sous la direction de Paul du Bois Reymond. Elle porte sur la théorie du potentiel et les fonctions analytiques.

En 1884, Hölder obtient un poste à l'université de Göttingen. C'est alors qu'il découvre la célèbre inégalité qui porte son nom. Sa carrière l'amène ensuite successivement à Tübingen (1889) et à Königsberg (1894) où il succède à Minkowski. Il semble alors souffrir d'une légère dépression qui ne cessera définitivement qu'en 1899, année où il obtient un poste à Leipzig et où il se marie. Il restera à Leipzig jusqu'à se retraite.

Les travaux de Hölder sont nombreux et variés :

  • il cherche à décomposer une fonction quelconque en série de Fourier, ce qui l'amène à généraliser l'intégrale de Riemann à certaines fonctions non bornées;
  • en théorie des groupes, il prouve, à la suite des travaux de Jordan, l'unicité des facteurs d'une suite de décomposition d'un groupe. Ce théorème est désormais connu sous le nom de théorème de Jordan-Hölder;
  • en théorie des groupes toujours, il démontre que tous les groupes simples d'ordre inférieurs ou égaux à 200 sont déjà connus. Pour cela, il utilise des techniques extrêmement modernes, basées sur les théorèmes de Sylow. Ce faisant, il ouvre une voie qui occupera les mathématiciens pendant près d'un siècle : la classification de tous les groupes simples finis ne sera achevée qu'en 1980!
  • il prouve que la fonction Gamma ne satisfait aucune équation différentielle algébrique;
  • vers la fin de sa carrière (entre 1914 et 1923), il s'intéresse à la philosophie des mathématiques. Il conclut notamment qu'il est impossible d'englober toutes les mathématiques dans un formalisme logique, car les motivations, le but et les limites de ce formalisme le dépassent nécessairement. Cette idée sera précisée, et démontrée, quelques années plus tard par Gödel.

D'un naturel aimable, Hölder était très apprécié de ses collègues mathématiciens. Il fut membre de plusieurs académies des sciences.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Hölder

Les mathématiciens contemporains de Hölder (né en 1859)