Heinrich Eduard Heine (16 mars 1821 [Berlin] - 21 octobre 1881 [Halle])

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  Heinrich Eduard Heine est un mathématicien allemand de la seconde moitié du XIXè siècle. Le 8ème d'une famille de 9 enfants, fils d'un banquier, Heine étudie d'abord à l'Université de Göttingen, où il suit les cours de Gauss et Steiner, puis à Berlin, où se trouvent alors sans doute les meilleurs mathématiciens de l'époque (comme Dirichlet, Weierstrass, Kronecker…). Même s'il ne sera pas directement leur élève, ils influenceront beaucoup Heine, notamment au niveau de la rigueur à employer en mathématique.

  C'est sous la direction de Dirksen et de Ohm que Heine écrit sa thèse, soutenue en 1842. Il obtient alors en 1844 un poste de Privatdozent (=enseignant sans salaire) à l'université de Bonn, avant d'y être promu professeur en 1848. Il se marie en 1850 (il aura 5 enfants), et s'installe à Halle en 1856, ville où il demeure jusqu'à sa mort en 1881.

  L es recherches de Heine concernent l'analyse, principalement la théorie du potentiel (dans la lignée des travaux de Lamé), les séries de Fourier, et surtout la théorie des fonctions et la topologie. Ainsi, il reste célèbre pour avoir étudié en profondeur les notions de continuité et de continuité uniforme (la différence entre ces deux concepts avait par exemple échappé à Cauchy), et pour avoir prouvé en 1872 le fait que toute fonction continue dans un segment est en réalité uniformément continue sur ce segment. Dans le cours de sa preuve, il remarque que si un segment peut être recouvert par une suite d'intervalles ouverts, alors il peut être recouvert par une sous-famille finie de ces intervalles. La définition de la compacité n'est plus très loin, mais il faudra encore attendre Borel en 1895 pour le comprendre!

Les mathématiciens contemporains de Heine (né en 1821)

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