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Richard Dedekind (6 octobre 1831 [Brunswick] - 12 février 1916 [Brunswick])

Richard Dedekind est un mathématicien de la brillante école allemande du XIXè siècle. Né à Brunswick le 6 octobre 1831, il étudie d'abord au Collegium Carolinum de cette ville, puis, à partir de 1850, à l'université de Göttingen. En 1852, il soutient sa thèse, dirigée par Gauss, dont il est le dernier élève. Toutefois, Dedekind trouve qu'il a trop de lacunes dans sa culture mathématique, et il préfère la compléter à Berlin où il passe son habilitation en 1854, la même année que Riemann.

Dedekind retourne alors à Göttingen pour y enseigner. Dirichlet, qui succède à Gauss, y arrive au même moment. C'est une rencontre décisive pour Dedekind, qui se lie d'amitié pour Dirichlet et apprend beaucoup auprès de lui. Ensuite, après un détour par l'école polytechnique de Zürich de 1858 à 1862, Dedekind revient dans sa ville natale où il a obtenu un poste à la Haute Ecole technique, qui a succédé au Collegium Carolinum. Il y reste jusqu'à sa retraite, en 1894, et même jusqu'à sa mort. Il y vit avec une de ses soeurs, les deux étant restés célibataires.

L'oeuvre mathématique de Dedekind est variée. D'abord, dans les années 1850, il oeuvre beaucoup pour la diffusion des idées de Galois. Il est sans doute le premier à comprendre l'importance de la notion de groupe. Dedekind est aussi l'auteur d'une construction axiomatique des nombres réels. Intuitivement, il est clair qu'un réel coupe l'ensemble des rationnels en deux : ceux qui lui sont inférieurs et ceux qui lui sont supérieurs. Dedekind fait le chemin inverse. Il définit un nombre réel comme étant une coupure de l'ensemble des rationnels, donne un ordre sur cet ensemble qui prolonge celui de $\mathbb Q$, le munit d'une topologie qui en fait un ensemble connexe (sans trou).

Dans la foulée de Kummer, Dedekind introduit de nouveaux concepts fondamentaux en algèbre, dont la notion d'idéal. Il étudie l'ensemble des nombres algébriques et prouve que celui-ci est dénombrable. Ceci implique l'existence de nombres transcendants. D'ailleurs, Dedekind est expert en théorie des ensembles. Il soutient Cantor dans sa bataille contre Kronecker au sujet des ordinaux transfinis, et donne lui-même une bonne définition d'un ensemble fini : c'est un ensemble qui ne peut pas être mis en bijection avec une partie stricte de lui-même. Dedekind et son ami Weber sont enfin les instigateurs de l'utilisation de méthodes algébriques en géométrie, notamment dans l'étude des surfaces de Riemann.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Dedekind

Les mathématiciens contemporains de Dedekind (né en 1831)