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Arthur Cayley (16 août 1821 [Richmond] - 26 janvier 1895 [Cambridge])

Le mathématicien Arthur Cayley, né le 16 août 1821 à Richmond, ville de la banlieue de Londres, passe les huit premières années de sa vie à Saint Petersbourg, en Russie, où ses parents, de prospères commerçants, se sont établis. Lorsqu'ils reviennent en Angleterre, le jeune Arthur est envoyé dans une école privée, puis au King's College School. Il y montre de vives dispositions pour les mathématiques, si bien que ses professeurs l'encouragent à poursuivre ses études dans ce domaine, contre l'avis de son père qui souhaitait qu'il reprenne l'activité familiale.

Ainsi, en 1838, Cayley entre au Trinity College de Cambridge où il excelle dans toutes les disciplines, en particulier en langues et en mathématiques. Il obtient une bourse universitaire et publie alors une trentaine d'articles. Cependant cette bourse a une durée limitée et Cayley, qui n'a pas d'espoir d'obtenir immédiatement une chair universitaire, doit choisir un métier. Il prépare durant trois ans l'examen d'accès au barreau, qu'il réussit en 1849. Cayley exerce alors pendant 14 ans la profession d'avocat. Il se spécialise dans le transfert de propriété, une activité qu'il juge ennuyeuse, mais qui lui laisse du temps pour sa passion, les mathématiques. Durant les années où il est avocat, Cayley publie plus de 200 articles!

En 1863, une nouvelle chair de mathématiques est créée à Cambridge et est proposée à Cayley. Celui-ci accepte aussitôt et abandonne le métier d'avocat, même si cela se traduit par une chute vertigineuse de son salaire. La même année, il épouse Susan Moline; le couple aura un garçon et une fille.

Cayley occupe sans discontinuité cette chair jusqu'à sa mort, si ce n'est une visite de 5 mois à Baltimore en 1881 pour rencontrer son ami Sylvester qui y est professeur. Déjà très prolifique auparavant, Cayley augmente encore sa productivité mathématique, publiant en tout plus de 900 articles. Cela en fait le 4ème mathématicien le plus prolixe, après Euler, Cauchy et Erdös. Il est aussi très actif dans le combat pour faire accepter les femmes à Cambridge. Récipiendaire de nombreux honneurs dont la prestigieuse médaille Copley en 1882, Cayley décède le 26 janvier 1895 des suites d'une longue et douloureuse maladie.

Il est bien sûr illusoire de vouloir résumer les 900 travaux de Cayley en quelques lignes. C'est surtout en algèbre que Cayley a effectué ses travaux les plus profonds. Citons-en deux :

  • théorie des groupes : avant Cayley, la notion de groupes ne couvrait que les groupes de permutation; Cayley donne la première définition abstraite d'un groupe fini, construit les premières tables de multiplication de groupes.
  • algèbre linéaire : Cayley est le premier à introduire formellement les matrices, à étudier leurs produits et à remarquer qu'il n'est pas commutatif. Il introduit l'équation caractéristique d'une matrice et énonce ce que nous appelons le théorème de Cayley-Hamilton.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Cayley

Les mathématiciens contemporains de Cayley (né en 1821)